O que aconteceria se você acidentalmente engolir um pedaço de vidro?

Depende.

Depende do tamanho, forma e muitas outras coisas.

Pode danificar ou pode simplesmente desmaiar nas fezes, mas depende de muitas coisas.

De sua história, duvido que fosse de vidro, a menos que você visse a falta de um copo na xícara ou em algum lugar.

A melhor coisa a fazer em situações duvidosas é consultar o especialista.